Комплекс Физических Программ

Я разработал учебный комплекс по моделированию различных физических процессов, на данный момент он включает в себя 126 модулей. Первую версию я разработал ещё будучи студентом, двадцать лет назад. Сейчас же я выпускаю вторую версию, которая вполне может составить конкурренцию таким гигантам индустрии как PhET колорадского университета и прочим, с той лишь разницей - что в отличии от них, это моя собственная разработка, которую я вёл в одиночку. Плюс в своей программе я сделал упор на трёхмерную графику и аппаратное ускорение вычислений на CUDA и OpenCL, потому в отличии от уже существующих решений, я могу создавать более масштабные модели с огромным количеством частиц/моделей, работа которых вычисляется параллельно на видеокарте.



Несколько примеров модулей, содержащего на данный момент более 120 различных физических экспериментов.



Магнитное поле планеты - с хорошей точностью обычный диполь, той же формы, что у полосового магнита, только огромный. Заряженная частица, захваченная на силовую линию, вьётся вдоль неё по спирали, и по мере усиления поля к полюсам тот же закон сохранения, который разгоняет пируэт фигуристки, прижавшей руки, заставляет ускоряться и вращение частицы вокруг силовой линии - а поскольку её полная скорость не меняется никогда, движение ВДОЛЬ линии обязано на столько же замедлиться. Запущенная преимущественно поперёк поля (большой питч-угол), она останавливается и разворачивается задолго до атмосферы - магнитное зеркало. Запущенная преимущественно вдоль поля (малый питч-угол), она не имеет достаточно поперечного движения для превращения и едет по силовой линии прямо вниз, в атмосферу, - это высыпание, и именно оно буквально стягивает сияние в кольцо вокруг каждого полюса.



Жидкость течёт по каналу вокруг всего, что стоит на пути: за цилиндром след теряет устойчивость и срывается знаменитой вихревой дорожкой Кармана. Рисуйте свои препятствия левой кнопкой, стирайте правой, впрыскивайте полосы краски и переключайте вид между краской, скоростью и завихренностью.



Четыре материала в одном решателе: снег сползает по склону, песок обрушивается, желе пружинит, вода течёт, и всё это облака материальных точек. Рисуйте материал левой кнопкой, взрывайте поток правой и переключайте сцены, чтобы увидеть, как каждый материал разрушается по-своему.



Тяжёлая частица, толкаемая невидимой тепловой баней, блуждает случайным образом. Одна траектория выглядит бесцельной, но ансамбль подчиняется строгому закону: средний квадрат смещения растёт линейно, и график накладывает измеренную кривую на предсказание 6Dt соотношения Эйнштейна. Подогрейте или добавьте трение.



Две вещи здесь считаются, а не принимаются. Поле интегрируется по Био - Савару по обеим катушкам, поэтому однородность пары Гельмгольца - результат: в центре оно сходится с формулой до десятой доли процента и перестаёт сходиться в нескольких сантиметрах от него. Орбита ведётся схемой Бориса, сохраняющей модуль скорости точно, и e/m читается обратно из радиуса, которого след действительно достиг.



Полотно ткани как тысячи ограничений расстояния: повесьте его на ветру, уроните на сферу или на пол и посмотрите, как возникают складки, морщины и самоконтакт. Меняйте материал от шёлка до резины, включите разрывание и следите по графику растяжения, как крепко решатель держит ткань.



Гибкий стержень в трёх измерениях: кабель провисает цепной линией между двумя стойками, защемлённая консоль вживую сверяется с учебниковым qL⁴/8EI, хлыст щёлкает на рукояти. Цвет трубки следует локальной кривизне — прямые участки холодные, крутые изгибы тепло светятся. Схватите любую точку мышью и тяните, или щипните стержень вверх либо вбок и смотрите, как волна бежит в пространстве. Ползунок изгиба — от варёной спагетти до пружинной стали; ползунок демпфирования решает, сколько живёт звон.



Катушка с железным сердечником и поднос с настоящими опилками - каждая жёсткая игла намагничивается, чувствует соседей и заваливается. Подними ток, и поднос встаёт щетиной, выгнутой от полюса; выключи ток, и узор держит трение; встряхни поднос, и всё начинается заново, каждый раз иначе. Катушку можно таскать мышью по листу; потяните за торец сердечника (или удерживайте Shift), чтобы повернуть её. Правая кнопка мыши вращает всю сцену.



Маятник качается в неподвижной плоскости; это Земля поворачивается под ним. На полюсе плоскость качания делает полный круг за сутки, на 45 градусах ей нужно около 34 часов, на экваторе она не поворачивается вовсе: прецессия идёт как синус широты. Тяните широту, пользуйтесь кнопками пресетов и ускорьте вращение, чтобы увидеть это ясно. Кольцо латунных колышков стоит у самой границы размаха: поворачивающаяся платформа вносит каждый в замороженную плоскость качания, и остриё боба его сбивает — постановка Пантеона, движимая настоящим размахом, а не скриптом.



Шары падают сквозь решётку пегов и складываются в отсеки. Нигде на доске нет подбрасывания монеты: каждый шар - сфера под действием тяжести, отскакивающая от круглых пегов с реституцией и трением, и колокол - это то, что дают такие столкновения. Доска - настоящая доска: щель глубиной в несколько шагов решётки между двумя стёклами, так что физика внутри честно трёхмерна, а статистика живёт вдоль x, где и гистограмма. Ряды решётки смещены на полшага: на квадратной сетке шары падают по коридорам между пегами и прилетают неотклонёнными. Наклоните доску, чтобы сместить результат: среднее сдвигается потому, что у тяжести появляется горизонтальная составляющая, а не потому, что подкрутили параметр.



Обучение нейросети И ЕСТЬ физика: потери - потенциальная энергия над пространством весов, а обучение - частица, катящаяся вниз. Трёхмерная поверхность - тот самый ландшафт, срез по двум направлениям сквозь 1194 измерения, перерисовываемый вокруг сети по мере её движения; светящийся шарик - сама сеть, а золотой след - только что пройденный спуск. Слайдеры - это механика: скорость обучения - шаг, momentum - инерция, проскакивающая овраги, а температура превращает спуск в динамику Ланжевена - нагрей, и шарик вечно дребезжит над минимумом, в точности как тепловая частица в яме. А панель из кубиков показывает цифру, которую сеть читает прямо сейчас.



Настоящая оптика, отрисованная трассировкой самого света: каждый кадр GPU пускает миллионы лучей сквозь призмы, линзы и стеклянные сферы, длина волны за длиной волны, поэтому радуги, каустики и полное внутреннее отражение возникают потому, что их требует физика. Картинка уточняется по мере накопления сэмплов; двигайте солнце и поднимайте дисперсию.



Нажмите на малый поршень - большой поднимет автомобиль. Давление одинаково во всей жидкости, поэтому F₂/F₁ = A₂/A₁ - но малый поршень обязан пройти во столько же раз больший путь, и работа с обеих сторон совпадает до последней цифры. Пресс - это рычаг, а не источник. Рядом четыре сосуда совершенно разной формы и объёма приходят ровно к одному уровню, потому что течение гонит давление, а давление зависит от глубины. U-образная трубка с двумя жидкостями НЕ выравнивается: она уравновешивается при ρ₁h₁ = ρ₂h₂ - так одну плотность и измеряют через другую. А дно сосуда не чувствует формы над собой: расширяющаяся банка с шестью литрами давит на своё дно ровно так же, как узкая с одним литром, если глубина та же. Разницу несут стенки, и в панели напечатаны оба числа, чтобы этот разрыв было видно, а не заявлено. А шар Паскаля делает сам закон видимым: надавите на плунжер - вода бьёт из всех отверстий, вверх, вбок и вниз, почти с одной скоростью, потому что добавленное давление приходит к каждому отверстию неослабленным. Оставшаяся разница - это ρgh тяжести, и с ростом давления она исчезает.



Ряд маятников с длинами, подобранными так, что i-й делает ровно K+i качаний за цикл: отпущенные вместе, они плетут бегущие волны, гребёнки и спирали, рассыпаются в хаос и в момент t = T снова собираются в одну линию. Каждый маятник - ПОЛНЫЙ нелинейный: поднимите амплитуду, и часовой механизм честно расстроится. График пишет хореографию одним числом - фазовой когерентностью r.



Сосчитайте нити, тянущие груз вверх, - это и есть выигрыш в силе, а не число из таблицы. Поднимите один и тот же вес через неподвижный блок или через шестикратный полиспаст: затраченная работа одинакова, полиспаст лишь размазывает её по шести метрам троса. Рядом со сборкой поднимаются две метки - груз и выбранный трос, - и расходятся ровно на величину выигрыша: сила покупается расстоянием и никогда энергией. Добавьте трение, и затраченная работа вырастет, а полезная не сдвинется: КПД умеет только отнимать.



Поезд Эйнштейна, поставленный по-настоящему: молнии бьют в оба конца идущего поезда, световые фронты растут кругами со скоростью c, и наблюдатель на перроне M ловит обе вспышки одновременно, а M′ в центре поезда встречает переднюю вспышку раньше. Поставьте галочку «ехать в поезде» — и ТЕ ЖЕ два удара нарисованы в кадре поезда: вагоны покоятся во всю длину, перрон утекает назад сжатым, удары больше не одновременны — а фронты по-прежнему круги со скоростью c, в чём и весь постулат. Потяните скорость системы отсчёта - и сетка Минковского скашивается вживую: мировые линии поезда наклоняются, а две молнии - одновременные на перроне - расходятся в системе поезда ровно на v·L₀. На стенде часов покоящиеся и летящие световые часы гоняют фотоны между зеркалами; путешественник рисует заметно более длинный зигзаг, и его счётчик отстаёт ровно в γ раз. Потом пустите мюонный дождь: при 0.995c падение с 15 км переживает примерно каждый десятый - точно по exp(−h/γvτ) - тогда как жизнь без замедления времени пропустила бы одного из десяти миллиардов. Поставьте галочку - и полетите вместе с ними: тогда сжимается гора.

Программа доступна на Steam:  https://store.steampowered.com/app/4861360/Makarov_Physics_Suite/

Портирование под MacOS (Swift + Metal):

coderat:

А как можно применять этот комплекс физических программ?

Купить, запустить, наслаждаться и развиваться.

Заряженные частицы солнечного ветра летят к Земле и, попав в её магнитное поле, начинают винтом накручиваться на силовые линии. Поле дипольное, как у стержневого магнита, и оно стягивает частицы к полюсам - там, где линии входят в атмосферу, рождается овал сияния. Видео показывает, как поток частиц выстраивается в спирали, отражается от «магнитных зеркал» у полюсов и высыпается в атмосферу.


Пылинка в воде дрожит и блуждает, потому что её беспорядочно толкают молекулы. Видео показывает частицу в кубе из тысяч невидимых молекул: с виду хаос, но средний квадрат смещения растёт строго линейно со временем - так Эйнштейн в 1905 году доказал, что атомы существуют.


Ветряная турбина не может забрать у ветра всю энергию: если остановить воздух полностью, ему некуда будет уходить. Бетц в 1919 году вывел потолок - 59,3 %. В видео ветер обтекает вращающийся ротор, а на экране видно, как замедляется поток за ним и как коэффициент мощности упирается в теоретический предел.


Частица не может обогнать свет в вакууме, но в воде свет медленнее - и электрон, летящий быстрее света в среде, оставляет за собой световой конус, как самолёт оставляет звуковой хлопок. Видео показывает, как голубое кольцо на экране детектора вырастает из угла этого конуса.


Насыпьте песок на вибрирующую пластину - и он соберётся на неподвижных линиях, где пластина не колеблется. Видео показывает, как при смене частоты узоры перестраиваются: песок буквально рисует собственные колебания пластины.


Клетчатая скатерть падает, складывается и цепляется за препятствия. Она состоит из тысяч точек, связанных пружинами, и решатель следит, чтобы ткань не проходила сквозь себя. Видео показывает, как из простых правил рождаются настоящие складки.


Колыбель Ньютона: шар ударяет в ряд - вылетает только последний. Видео показывает, почему: импульс и энергия передаются по цепочке, и никакая другая комбинация шаров не удовлетворяет обоим законам сохранения сразу.


Фотон бьёт в электрон и отскакивает с меньшей энергией - как бильярдный шар. Видео показывает разлёт частиц под разными углами и то, как сдвиг длины волны зависит от угла - ровно по формуле Комптона, за которую он получил Нобелевскую премию.


Гайка-барашек в невесомости кувыркается: вращается вокруг средней оси, а потом вдруг переворачивается на 180°. Это не трюк - так ведёт себя любое тело, закрученное вокруг оси со средним моментом инерции. Видео показывает переворот и объясняет его уравнениями Эйлера.


Расставьте заряды и посмотрите, как выглядит поле вокруг них: силовые линии выходят из положительных и входят в отрицательные, а эквипотенциали пересекают их под прямым углом. Видео показывает диполь, квадруполь и заряженное кольцо.


Катушка с железным сердечником и лоток железных опилок: включите ток - и опилки выстроятся вдоль силовых линий, обрисовывая поле. Видео показывает, как картина меняется с током и как сердечник усиливает поле.


Электроны из пушки летят через электростатические линзы и попадают на люминесцентный экран, как в старом телевизоре. Видео показывает фокусировку пучка, отклоняющие пластины и то, как из точки на экране складывается изображение.

Лучи света преломляются в линзе и сходятся в фокусе. Видео показывает, как меняется изображение при смещении предмета, откуда берётся мнимое изображение и как ведут себя собирающая и рассеивающая линзы.


Пятнадцать маятников разной длины запускают одновременно. Их периоды подобраны так, что узор из шаров то превращается в волну, то распадается на хаос, то собирается обратно. Видео показывает полный цикл хореографии.


Луч осциллографа рисует кривую, когда на два его входа подают колебания разной частоты. Видео показывает, как соотношение частот 1:2, 2:3, 3:4 читается прямо по числу петель фигуры.


Молекулы - от воды до фуллерена С60 - собираются из атомов, которые отталкиваются и находят равновесие. Видео показывает, как углы между связями рождаются из простого правила: электронные пары держатся друг от друга как можно дальше.


Солнечная шестерня, сателлиты, коронная шестерня и водило - четыре части, одно уравнение. Держите любую из них - получите разное передаточное число. Видео показывает, почему автоматическая коробка передач построена именно так.


Четыре винта, никакой стабильности сама по себе: дрон держится в воздухе только потому, что контроллер сотни раз в секунду поправляет тягу. Видео показывает, как ПИД-регулятор проводит дрон через кольца трассы.


Волновой пакет летит на потенциальный барьер. Классическая частица отскочила бы - квантовая частично проходит сквозь. Видео показывает туннелирование, интерференцию отражённой и прошедшей волн и то, как норма вероятности всегда равна единице.


Плазма удерживается в бублике магнитным полем: частицы наматываются на силовые линии и не касаются стенок. Видео показывает винтовое движение зарядов, дрейф и то, что происходит, если выключить ток плазмы.

Металлический маятник может затормозить, даже не касаясь препятствия. Когда проводящая пластина движется через неоднородное магнитное поле, в ней возникают замкнутые электрические токи. Их собственное поле противодействует движению, которое эти токи вызвало. Это наглядное проявление правила Ленца.

Энергия не исчезает в магните: сопротивление металла превращает её в тепло. Поэтому особенно интересно сравнить сплошную пластину с прорезанной. Прорези мешают крупным токовым контурам, и торможение становится слабее. Геометрия проводника оказывается частью электрической схемы, хотя никаких проводов снаружи нет.

Отпустите оба маятника одновременно и наблюдайте, как меняются их размах и механическая энергия. Настройте магнитное поле и сопротивление, включите отображение токов и сравните накопленное тепло. Модуль помогает проследить всю цепочку превращений: движение создаёт ток, ток создаёт тормозящую силу, а энергия движения переходит в нагрев.

Маятник умеет задавать ритм, но сам по себе постепенно остановится. Часовому механизму нужно одновременно считать его качания и восполнять потери энергии. Эту двойную задачу решает спуск: он выпускает зубья колеса по одному и передаёт маятнику небольшие, точно приуроченные толчки.

Длина маятника определяет основной темп часов. При небольшом размахе период почти не зависит от амплитуды, однако при больших отклонениях эта независимость нарушается. Поэтому точный ход требует согласовать геометрию, трение и силу импульсов. Слишком щедрая подкачка энергии тоже способна изменить ритм.

За стеклянным корпусом видны маятник, анкер и зубчатая передача. Заведите часы, измените длину маятника или потери и сравните измеренные интервалы между тиками. Можно слегка подтолкнуть груз и проследить восстановление движения. Запас энергии привода постепенно расходуется: каждый тик связан с передачей энергии от привода к маятнику.

В стеклянном цилиндре плавают разноцветные шарики с числами. Стоит изменить температуру — и некоторые из них медленно опускаются, а другие поднимаются. Такой термометр превращает невидимое изменение плотности жидкости в движение целой маленькой процессии.

Каждый поплавок имеет свою среднюю плотность, подобранную при калибровке. При нагревании окружающая жидкость расширяется и становится менее плотной. Выталкивающая сила уменьшается, и часть поплавков тонет. При охлаждении картина меняется в обратную сторону. О температуре судят по границе между верхней и нижней группами; нижняя метка среди плавающих даёт ориентировочное показание шкалы.

В модуле можно нагревать и охлаждать жидкость, наблюдать за шестью поплавками и включать стрелки результирующей силы. Тепловая задержка показывает, почему настоящий прибор не реагирует мгновенно. Здесь закон Архимеда работает одновременно как весы и как способ измерения температуры. 

Быстрый мелкий поток внезапно становится глубоким и медленным. Между этими состояниями возникает бурлящий водяной вал — гидравлический прыжок. Подобные переходы можно увидеть в каналах и за водосбросами, где они помогают рассеять лишнюю энергию потока.

Ключевое число здесь — число Фруда: оно сравнивает скорость воды со скоростью длинных поверхностных волн. До прыжка поток может обгонять такие возмущения, а после него волны уже способны распространяться против течения. При переходе сохраняется расход, а баланс импульса связывает глубины до и после прыжка. Часть механической энергии уходит в турбулентность и в конечном счёте в тепло.

Меняйте расход и входную глубину в прозрачном канале. Сравнивайте число Фруда, выходную скорость, глубину и потерю энергетического напора. Схематический водяной вал и метки потока помогают увидеть переход, а расчёт показывает, почему сохранение массы и импульса совместимо с потерей механической энергии. 

Две струйки воды, металлические кольца и перекрёстно соединённые сосуды могут создать напряжение, достаточное для искры. В капельнице Кельвина нет батарейки: энергия падающей воды постепенно накапливается в электрическом поле.

Процесс начинается с крошечной разницы зарядов. Заряженное кольцо перераспределяет заряд в проходящей струе, и отделившиеся капли уносят его в нижний сосуд. Перекрёстные провода связывают каждое кольцо с противоположным сосудом. Получается положительная обратная связь: небольшой начальный дисбаланс усиливается, а сосуды заряжаются противоположными знаками. Разряд резко снижает напряжение, после чего цикл может начаться снова.

В модуле можно менять поток воды и утечку заряда, размыкать перекрёстную связь или заземлять оба накопителя. Следите за напряжением, энергией поля и искровыми разрядами. Остановка воды особенно хорошо показывает источник энергии: без непрерывной подачи система перестаёт накачивать электрическое поле, а накопленный заряд постепенно утекает.

Стальной шар висит под электромагнитом, не касаясь опоры. Кажется, достаточно подобрать ток, при котором магнитная сила уравновесит вес. Но такое равновесие неустойчиво: чуть ближе к магниту — притяжение усиливается, чуть дальше — ослабевает. Маленькая ошибка начинает расти.

Удержать шар помогает обратная связь. Система следит за его положением и движением, непрерывно корректируя ток катушки. Реагировать нужно достаточно быстро, но чрезмерно резкие исправления тоже опасны: шар может начать раскачиваться. Дополнительные трудности создают задержка изменения тока и ограниченная сила электромагнита.

Задайте желаемый зазор, настройте чувствительность регулятора и слегка толкните шар вниз. По движению, току и силе видно, удаётся ли системе вернуться к заданной высоте. Отключение управления раскрывает роль автоматики особенно наглядно. Левитация здесь становится опытом о том, как измерение и своевременная коррекция превращают неустойчивое состояние в управляемое.

Пять метрономов начинают отбивать ритм не в такт друг другу. Никто не задаёт им общего такта, но через некоторое время их движения могут согласоваться. Кажется, будто приборы прислушиваются друг к другу. На самом деле они обмениваются механическими толчками через общую подвижную платформу.

Качание одного маятника слегка сдвигает основание, а движение основания воздействует на остальные маятники. Такие слабые взаимные поправки постепенно меняют относительные фазы. Возникнет ли общий ритм, зависит от массы платформы, различий между метрономами и работы их приводов. Синхронизация — результат взаимодействия, поэтому она не обязана появляться при любых настройках.

Запустите метрономы с разными фазами, освободите платформу и наблюдайте за показателем согласованности. Затем закрепите основание или измените разброс длин маятников. Можно толкнуть отдельный метроном и посмотреть, вернётся ли он к общему движению. Этот небольшой ансамбль показывает, как коллективный порядок возникает без единого дирижёра.

Два скрещённых поляризатора почти не пропускают свет. Кажется логичным, что третий фильтр только усилит затемнение. Но если поставить его между первыми двумя и повернуть на промежуточный угол, свет снова появится. Этот опыт показывает, что фильтры меняют не только количество света, но и его поляризацию.

У линейно поляризованной волны электрическое поле колеблется вдоль определённого направления. Поляризатор пропускает компоненту поля вдоль своей оси. Промежуточный фильтр задаёт новое направление, у которого уже есть ненулевая проекция на ось последнего фильтра. Четвертьволновая пластинка действует иначе: меняет относительную фазу компонент и позволяет получить эллиптическую или круговую поляризацию.

Вращайте оптические элементы и сравнивайте форму колебаний поля с яркостью экрана. Попробуйте схему с тремя поляризаторами, четвертьволновую пластинку и идеализированную жидкокристаллическую ячейку. Изменения на экране связывают геометрию волны с принципами работы оптических фильтров и дисплеев.

Чтобы лететь вперёд, квадрокоптер должен наклониться. Его винты создают тягу вдоль оси аппарата, поэтому горизонтальное ускорение начинается с изменения ориентации. При этом нужно продолжать удерживать высоту: даже простое движение требует согласованной работы всех четырёх роторов.

Разница тяги наклоняет аппарат, а изменение баланса реактивных моментов разворачивает его вокруг вертикальной оси. Автопилот решает задачу в несколько шагов: ошибка положения превращается в нужный наклон, затем ошибка ориентации — в команды двигателям. Слишком слабые поправки делают аппарат вялым, слишком резкие способны вызвать раскачку.

В модуле можно зависать, проходить маршрут над трёхмерным ландшафтом и переходить к ручному управлению. Изменяйте ветер и настройки регуляторов, добавляйте возмущение и следите за восстановлением полёта. Показатели тяги отдельных роторов и график ошибки помогают увидеть, сколько непрерывных корректировок скрывается за внешне спокойным зависанием.

Семь цилиндров расположены вокруг одного коленчатого вала, словно лучи звезды. Их поршни движутся по разным направлениям, но передают усилие общему механизму. Звездообразный двигатель позволяет увидеть, как множество отдельных рабочих циклов складывается во вращение одного вала.

Каждый цилиндр проходит четыре такта: впуск, сжатие, рабочий ход и выпуск. Воспламенение смеси повышает давление, газ толкает поршень, а шатун передаёт усилие коленчатому валу. Главный и прицепные шатуны объединяют цилиндры в тесном пространстве вокруг одной кривошипной шейки. Последовательность вспышек распределяет рабочие ходы по полному циклу.

Прозрачные цилиндры открывают движение поршней, клапанов, подачу топлива и момент зажигания. Выберите цилиндр, измените частоту вращения и наполнение или остановитесь на следующей вспышке. Сопоставляйте давление, объём камеры и газовый момент. Заданный привод вала позволяет рассмотреть последовательность событий в удобном темпе, а не только наблюдать быстро вращающийся двигатель снаружи.

Продолговатый камень охотно вращается в одну сторону, а при запуске в другую начинает качаться, замедляется и может развернуться обратно. Необычное поведение возникает из-за формы опоры и распределения массы внутри тела. Даже небольшая асимметрия способна заметно изменить его движение.

Главные направления инерции слегка повёрнуты относительно направлений кривизны нижней поверхности. Благодаря этому вращение и покачивание обмениваются энергией несимметрично. В одном направлении слабые колебания способны вырасти за счёт вращения, после чего энергия возвращается во вращательное движение уже с другим знаком. Трение и потери постепенно исчерпывают запас движения.

Запускайте модель в обе стороны, меняйте перекос осей и добавляйте лёгкое покачивание. Прозрачный разрез показывает грузы, а графики позволяют проследить обмен энергией. Особенно показательно выровнять оси и сравнить результат. Модуль использует усреднённую модель малых колебаний, которая помогает разобрать по частям механизм этого неожиданного разворота.